1 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
(2)设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N，求线段MN的长．

2 . 已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于，两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线过点且被圆C所截弦长为6，求直线的方程.

3 . 已知动点在圆：上运动，轴，垂足为，以为圆心，为半径的圆和圆相交于、两点，弦与相交点．
(1)若点的坐标是，求；
(2)求点的轨迹方程．

4 . 已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.
(1)求定点的坐标与圆的方程；
(2)过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程.

5 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 已知三个顶点的坐标分别为、、，求：
(1)边上的中线所在直线的方程；
(2)边上的高所在直线的方程；
(3)的平分线所在直线的方程．

7 . 已知圆C：，四点P₁(1，1)，P₂(0，2)，P₃(1，)，P₄(1，-)中恰有三点在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P₂，若l与圆C相交于不同两点A，B．
①求k的取值范围；
②证明：直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为定值．

8 . 已知圆O：与圆C：相外切．
(1)求m的值；
(2)若直线l与圆O和圆C都相切，求满足条件的所有l的方程．

9 . 已知两点，过点的直线与线段有公共点．

(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)求直线的倾斜角的取值范围．

10 . 如图，在四棱锥中，，平面，，，F，M，N分别为，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.