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2019·江苏徐州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，侧面BCC₁B₁⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A₁C₁的中点．

(1)求证：EF∥平面ABB₁A₁；
(2)求证：平面AEF⊥平面BCC₁B₁.

2022-04-02更新 | 651次组卷 | 8卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题

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19-20高二上·安徽合肥·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析由两条直线垂直求方程求直线交点坐标求圆的一般方程

名校

解题方法

直接法求直线方程待定系数法求圆方程

2 . 已知

的顶点

，直线

的方程为

，

边上的高

所在直线的方程为

.
(1)求顶点

和

的坐标；
(2)求

外接圆的一般方程.

2021-11-20更新 | 1005次组卷 | 27卷引用：河北省唐山市开滦二中2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一下·湖北·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在正三棱柱

中，

，

的边长为6，D，E分别是

，

的中点．

（1）求证：

平面

；
（2）求三棱锥

的体积．

2021-07-10更新 | 469次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 74388次组卷 | 118卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

5 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2022-11-16更新 | 5883次组卷 | 79卷引用：河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题

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17-18高三上·河北张家口·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，四边形ABCD为正方形，

平面ABCD，

，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：

平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

2022-11-11更新 | 516次组卷 | 37卷引用：河北省唐山市2019-2020学年高三下学期4月联考数学（文）试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

7 . （1）已知点P(x，y)在圆C：x²＋y²－6x－6y＋14＝0上，求x²＋y²＋2x＋3的最大值与最小值．
（2）已知实数x，y满足(x－2)²＋y²＝3，求

的最大值与最小值．

2021-04-18更新 | 963次组卷 | 6卷引用：河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021·河北唐山·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直由线面角的大小求长度

解题方法

几何体体积的求法

8 . 如图，三棱柱

中，侧面

底面

，

，

.

（1）证明：

；
（2）若

与平面

所成角的正弦值为

，求四面体

的体积.

2021-03-23更新 | 793次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市2021届高三一模数学试题

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20-21高三下·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

9 . 如图，

平面

，O是

的中点，

为等边三角形.

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，P为

的中点，Q为线段

上的动点，判断三棱锥

的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2021-03-05更新 | 286次组卷 | 4卷引用：河北省唐山市曹妃甸区第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题

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18-19高二上·上海浦东新·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

分类与整合思想

10 . 已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上.
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程

2022-03-01更新 | 1096次组卷 | 27卷引用：河北省唐山市开滦二中2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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