1 . 如图，在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB的中点，为的中点，，异面直线与互相垂直．

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面的距离为x，，三棱锥的体积为y，试写出y关于x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

2 . 求经过点且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

5 . 如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形（长、宽分别为、）和圆弧构成，截面总高度为，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米，已知行车道总宽度.
   
(1)试建立恰当的坐标系，求出圆弧所在圆的一般方程；
(2)车辆通过隧道的限制高度为多少米？

6 . 如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且.

   

(1)证明：四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线.

7 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.
   
(1)这种“浮球”的体积是多少?
(2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶克，共需胶多少克？

8 . 已知三条直线，，相交于同一点，直线与它们分别相交于点，，，（异于点），求证：，，，四条直线在同一个平面内.

9 . 已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
条件①：；
条件②：．

10 . 如图，已知直三棱柱，O，M，N分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.
   
(1)若，试证；
(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值.