1 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
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2019-06-09更新
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36637次组卷
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96卷引用：浙江省衢州市开化中学2021-2022学年高一下学期5月教学检测数学试题
浙江省衢州市开化中学2021-2022学年高一下学期5月教学检测数学试题2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练2020届山西省同煤二中联盟体高三3月模拟数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一下学期5月阶段调研数学试题 吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲湖北省襄阳市第二十四中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学试题山西省临汾市山西师范大学实验中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题广西梧州市藤县第六中学2023届高三上学期热身考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
名校
解题方法
2 . 已知圆
经过
和
两点，且圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)从点
向圆C作切线，求切线方程．
经过和两点，且圆心在直线上．(1)求圆
的方程；(2)从点
向圆C作切线，求切线方程．
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2022-11-01更新
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4906次组卷
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24卷引用：浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (高频考点，精讲）-1四川师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题（已下线）第二章直线与圆的方程单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市第一百中学2023-2024学年高二上学期过程性诊断数学试题(二)河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求证
平面
(2)求直线
与平面
所成的角的大小
中，，，是的中点，是的中点.(1)求证
平面(2)求直线
与平面所成的角的大小
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2023-04-13更新
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1441次组卷
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14卷引用：浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
名校
4 . 在棱长均为
的正三棱柱中，
为的中点．过
的截面与棱
，
分别交于点
，
．
（1）若为的中点，求三棱柱被截面
分成上下两部分的体积比
；
（2）若四棱锥
的体积为
，求截面与底面
所成二面角的正弦值；
（3）设截面
的面积为
，
面积为
，
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围．
的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，．（1）若
为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比；（2）若四棱锥
的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值；（3）设截面
的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围．
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2021-08-07更新
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1967次组卷
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9卷引用：浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题
浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
名校
5 . 如图，棱柱
中，底面
是平行四边形，侧棱
底面，过
的截面与上底面交于
，且点
在棱
上，点
在棱
上，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
，求侧棱的长.
中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.（1）求证：
；（2）若二面角
的平面角的余弦值为，求侧棱的长.
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2021-01-26更新
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2001次组卷
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8卷引用：浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学172高一下福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）
名校
解题方法
6 . 如图，已知在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
.
(Ⅰ)求
与平面
所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，，，，.(Ⅰ)求
与平面所成的角的正弦值；(Ⅱ)棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2021-08-03更新
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1285次组卷
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5卷引用：浙江省衢州市开化中学2021-2022学年高一下学期5月教学检测数学试题
名校
7 . 已知过点
的直线被圆
截得的弦长的最大值为
，且点
在圆内.
(1)求实数
的值及圆的标准方程；
(2)若点为直线
上一动点，点是圆上的动点，求长度的最小值.
的直线被圆截得的弦长的最大值为，且点在圆内.(1)求实数
的值及圆的标准方程；(2)若点
为直线上一动点，点是圆上的动点，求长度的最小值.
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，圆
：
与
轴的正半轴的交点是，过点的直线
与圆交于不同的两点
.
（1）若直线与
轴交于
，且
，求直线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别是
，
，求
的值；
（3）设的中点为，点
，若
，求
的面积.
中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.（1）若直线
与轴交于，且，求直线的方程；（2）设直线
，的斜率分别是，，求的值；（3）设
的中点为，点，若，求的面积.
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2020-03-31更新
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1564次组卷
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7卷引用：浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(普通班)下学期期初考试数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(创新班)下学期期初考试数学试题（已下线）专题08 直线和圆的方程的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 《圆与方程》中的解压题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.
（2）求圆锥SO的表面积.
（2）求圆锥SO的表面积.
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2021-08-09更新
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1167次组卷
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4卷引用：浙江省衢州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省衢州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
10 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求石凳所对应几何体的体积.
(1)证明：平面
平面；(2)求石凳所对应几何体的体积.
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2023-06-22更新
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343次组卷
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3卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
