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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面平行 证明线面垂直 证明面面垂直 求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.
2023-06-09更新 | 29257次组卷 | 27卷引用：四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 73021次组卷 | 118卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求点面距离 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
证明面面垂直的方法
3 . 如图，在三棱柱中，平面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．
2023-06-09更新 | 15918次组卷 | 17卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
4 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
2022-06-09更新 | 29958次组卷 | 38卷引用：四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测文科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
2021-06-07更新 | 39504次组卷 | 74卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积 证明线面平行
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
6 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
2022-06-09更新 | 22297次组卷 | 33卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（文）试题
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12-13高三·江苏徐州·期中
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
证明线面平行 证明线面垂直 证明面面垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明面面垂直的方法
7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
2023-02-22更新 | 9338次组卷 | 47卷引用：四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
8 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 28350次组卷 | 43卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
平面的基本性质及辨析 求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
9 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．
2020-07-08更新 | 33103次组卷 | 77卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
2020-07-08更新 | 27652次组卷 | 59卷引用：四川省雅安中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
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