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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 74575次组卷 | 118卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题
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12-13高三·江苏徐州·期中
解答题-证明题 | 容易(0.94) |
证明线面平行 证明线面垂直 证明面面垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明面面垂直的方法
2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
2023-02-22更新 | 10102次组卷 | 48卷引用：四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
平面的基本性质及辨析 求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
3 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．
2020-07-08更新 | 33431次组卷 | 77卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
4 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
2020-07-08更新 | 27883次组卷 | 59卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 求点面距离
真题 名校
解题方法
等体积法求点面距离 证明线线、线面平行的方法
5 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
2019-06-09更新 | 36522次组卷 | 96卷引用：四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
2018-06-09更新 | 41616次组卷 | 94卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）
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2020·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
由平面的基本性质作截面图形 判断线面平行 求线面角 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
7 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 23412次组卷 | 101卷引用：2020年北京市高考数学试卷
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

2019-06-09更新 | 31919次组卷 | 61卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由直线与圆的位置关系求参数 极坐标与直角坐标的互化
真题 名校
9 . 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.
2018-06-09更新 | 39389次组卷 | 45卷引用：【全国百强校】四川省广安市邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
10 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28476次组卷 | 57卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
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