1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积，

2 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：；
(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

3 . 如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)．
   (1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；
   (2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．

4 . 在三棱锥中，，，．

（1）求证：；
（2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值．

5 . 已知圆过点，且与圆关于直线对称.
（1）求两圆的方程；
（2）若直线与直线平行，且截距为7，在上取一横坐标为的点，过点作圆的切线，切点为，设中点为.
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点坐标依次为，动点在以点为圆心且与相切的圆上．
（1）求圆的方程；
（2）若，求的取值范围.

7 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，   .
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱锥中，，平面平面，点分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知，求三棱锥的高.

9 . 在中，,
（1）若，，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；
（2）设是的中点，，，求的面积.

10 . 底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．

（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；
（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．