1 . 长方体中，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求点C到平面的距离．

2 . 如图所示，直三棱柱中，为中点．

(1)求证：平面；
(2)若三棱柱上下底面为正三角形，，，求证：平面平面．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：

(1)侧面；
(2)平面.

4 . 如图，在四面体ABCD中，，E为BD的中点，F为AC上一点．

(1)求证：平面平面BDF；
(2)若，，求点B到平面ACD的距离．

5 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别为棱、的中点．

(1)证明：平面．
(2)求点B到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求证：F为的中点；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图所示的圆锥，顶点为，底面半径，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为，这个平面与母线交于点，线段的长为.

(1)求圆台的体积和圆台的侧面积；
(2)把一根绳从线段的中点开始沿着侧面绕一圈到点，求这根绳最短时的长度.

8 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

9 . 如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.

(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥的高.

10 . 已知点P(0，5)及圆C：.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
(2)求圆C内过点P的弦的中点的轨迹方程.