1 . 在四棱锥中，底面为正方形，．

（1）证明:平面；
（2）若与底面所成的角为30°，，求二面角的余弦值．

2 . 如图1中，四边形为平行四边形，于点，且有，．现将沿边折起至的位置，如图2，满足．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

3 . 如图所示，在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆与轴交于，两点，且在的右侧，设直线的方程为．

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（2）已知直线与圆相交于，两点．
①直线与轴交于点，若（在之间），求直线的方程；
②连接，，并分别延长相交于点，问是否存在一定直线，使得点恒在该直线上运动，若存在，请求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，圆M以线段为直径.
（1）证明：圆M与直线相切；
（2）当圆M过点，求直线l与圆M的方程.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，，为上一点.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求面与面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是等腰梯形，，，点E在线段上，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 图中组合体由一个棱长为2的正方体和一个四棱锥组成（平面.，，三点共线，），是中点.

（1）求证：平面；
（2）点在棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点，，动点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设的轨迹与轴的交点，过点作斜率为的直线与的轨迹交于另一点，若，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

9 . 两个边长均为2的正方形与按如图的位置放置，为的中点，（）.

（1）当时，证明：平面；
（2）若在平面上的射影为的中点，与平面所成角为30°，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点坐标分别为，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点.
   
（1）当点坐标为时，求直线的方程；
（2）求与面积之和的最小值.