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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2019-06-09更新 | 31921次组卷 | 61卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高一下·甘肃兰州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面平行线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，

中，

，

是正方形，平面

平面

，若

、

分别是

、

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

.

2023-05-31更新 | 4627次组卷 | 14卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·四川雅安·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，三棱柱

中､四边形

是菱形，且

，

，

，

，

(1)证明：平面

平面

；
(2)求直线

和平面

所成角的正弦值；

2023-05-09更新 | 4177次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35492次组卷 | 73卷引用：黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

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2021·上海闵行·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在圆柱

中，

是圆柱的母线，

是圆柱的底面

的直径，

是底面圆周上异于

、

的点．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，

，

，求圆柱

的侧面积．

2023-01-29更新 | 4363次组卷 | 21卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·黑龙江双鸭山·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面角的概念及辨析求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在三棱柱

中，侧面

，

均为正方形，

交

于点

，

，

为

中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成的角．

2023-05-17更新 | 2939次组卷 | 8卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

7 . 如图，矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）在线段

上是否存在点

，使得

平面

？说明理由．

2018-06-09更新 | 23895次组卷 | 60卷引用：黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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23-24高二上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系过圆外一点的圆的切线方程

名校

解题方法

几何法求弦长

8 . 已知直线

和圆

．
(1)判断直线

与圆

的位置关系；若相交，求直线

被圆

截得的弦长；
(2)求过点

且与圆

相切的直线方程．

2023-10-24更新 | 2561次组卷 | 19卷引用：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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19-20高二上·甘肃天水·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，棱锥

的底面

是矩形，

平面

，

．

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

和平面

夹角的余弦值的大小．

2022-03-18更新 | 6099次组卷 | 16卷引用：黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

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22-23高二上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由圆心（或半径）求圆的方程过圆外一点的圆的切线方程

名校

解题方法

几何法求圆的方程

10 . 已知圆

经过

和

两点，且圆心在直线

上．
(1)求圆

的方程；
(2)从点

向圆C作切线，求切线方程．

2022-11-01更新 | 4902次组卷 | 24卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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