1 . 平面直角坐标系中，圆M经过点
，
，
.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线
，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线
，交圆M于EF两点，记四边形
的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
，，.(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线
垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
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2 . 已知圆
过点
，圆心在直线
上，截
轴弦长为
．
(1)求圆的方程；
(2)若圆半径小于
，点
在该圆上运动，点
，记
为过
、两点的弦的中点，求的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若直线
与直线
交于点
，证明：
恒为定值．
过点，圆心在直线上，截轴弦长为．(1)求圆
的方程；(2)若圆
半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线
与直线交于点，证明：恒为定值．
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解题方法
3 . 已知线段
的端点的坐标是
，端点
的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与曲线相交于异于原点
的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
证明：直线恒过定点．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．
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4 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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255次组卷
|
3卷引用：浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题
解题方法
5 . 在直角坐标系
中，已知椭圆
的左右焦点分别为
，，离心率是
，点P为椭圆短轴的一个端点，
的面积是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆
交于
两点，且恒有
，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线
与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
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2023高二上·全国·专题练习
6 . 如图，经过原点O的直线与圆
相交于A，B两点，过点
且与
垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
(1)当点B坐标为
时，求直线
的方程；
(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
(3)求四边形
的面积S的取值范围．
相交于A，B两点，过点且与垂直的直线与圆M的另一个交点为D．(1)当点B坐标为
时，求直线的方程；(2)记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线
恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形
的面积S的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知，
分别是双曲线：
（
，
）的左、右焦点，
，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：
的面积为定值.
，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知点
为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.
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2024-01-13更新
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1018次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 设
为实数，直线
和圆
相交于
，
两点.
(1)若
，求的值；
(2)若点在以
为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.
为实数，直线和圆相交于，两点.(1)若
，求的值；(2)若点
在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.
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2024-01-11更新
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317次组卷
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2卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（S版B卷）
9 . 已知点M是直线l: 
上一动点，过点M作圆O:
切线，切点分别为P，Q.
(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
上一动点，过点M作圆O:切线，切点分别为P，Q.(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知圆
和圆
.
(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点
？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.
和圆.(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以
为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.
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