1 . 已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正方体中，点是的中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：．

3 . 如图，空间几何体中，四边形是梯形，，四边形是矩形，且平面平面，M是线段上的动点.

（1）试确定点M的位置，使平面，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积的比值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面；
（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

5 . 如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图甲，的直径，圆上两点、在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求证：；
（2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

8 . （本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知正三棱柱中， ，点为的中点，点在线段上.

（Ⅰ）当时，求证 ；
（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于60°？若存在，求 的长；若不存在，请说明理由.

10 . 在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．