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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是边长为1的等边三角形，点

在棱

上，

，且二面角

的大小为

，求三棱锥

的体积.

2021-06-07更新 | 75226次组卷 | 119卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36143次组卷 | 59卷引用：河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

3 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2022-11-16更新 | 6124次组卷 | 80卷引用：河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题

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19-20高一上·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2024-04-24更新 | 2734次组卷 | 20卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 20625次组卷 | 83卷引用：河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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17-18高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中，M为棱

的中点，

，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)在棱

上是否存在点N，使得平面

平面

？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由.

2022-06-21更新 | 5135次组卷 | 25卷引用：河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点直线关于直线对称问题

名校

解题方法

直线相关的对称问题

7 . 已知点

，直线

，直线

.
(1)求点A关于直线

的对称点B的坐标；
(2)求直线

关于直线

的对称直线方程.

2022-04-24更新 | 4654次组卷 | 18卷引用：河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·浙江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知直线平行求参数直线截距式方程及辨析

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

8 . 已知直线

与直线

．
(1)若

，求m的值；
(2)若点

在直线

上，直线

过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线

的方程．

2023-03-08更新 | 2002次组卷 | 46卷引用：河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二上·河北邢台·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，侧面

为正三角形，

为线段

上一点，

为

的中点.

(1)当

为

的中点时，求证：

平面

.
(2)当

平面

，求出点

的位置，说明理由.

2022-10-01更新 | 4234次组卷 | 16卷引用：河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由标准方程确定圆心和半径由直线与圆的位置关系求参数判断圆与圆的位置关系

名校

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知圆

，圆

.
(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
(2)若过点

的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

2022-01-27更新 | 3865次组卷 | 18卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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