1 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l.

(1)写出图中与l平行的直线，并证明；
(2)求证：平面平面.

2 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．

（1）求证：平面；
（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

4 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

（1）求证：面ABCD；
（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积．

5 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

6 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

7 . 如图，平行六面体的棱长均相等，，点分别是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与底面所成角的正弦值．

8 . 如图，是圆锥底面圆的圆心，是圆的直径，为直角三角形，是底面圆周上异于的任一点，是线段的中点，为母线上的一点，且.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

9 . 如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面ABCD，，，．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)若点E为PB的中点，F为CD的中点，点M为AB上一点，当时，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在正四面体中，，E，F，R分别是，，的中点，取，的中点M，N，Q为平面内一点．
       
(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求线段的最小值．