名校
解题方法
1 . 已知圆
过点
，
，且圆心在直线
上.
是圆外的点，过点的直线
交圆于
，
两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为
，求证：无论的位置如何变化
恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.(1)求圆
的方程；(2)若点
的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；(3)对于（2）中的定值，使
恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
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2023-10-01更新
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534次组卷
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7卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）
解题方法
2 . 如图，四棱柱
的底面ABCD是正方形，O为底面中心，
平面ABCD，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
的底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，.(1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面；
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥P
ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为
的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．
ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．
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2022-11-02更新
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750次组卷
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6卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点，使得
四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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957次组卷
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4卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法
5 . 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AA1，AB的中点．
(1)求证：四边形EFCD1是梯形；
(2)证明：直线D1E，DA，CF共点．
(1)求证：四边形EFCD1是梯形；
(2)证明：直线D1E，DA，CF共点．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，过
的平面与侧棱
的交点分别是
.
(1)证明：
；
(2)若
底面，求证：
平面
.
中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.(1)证明：
；(2)若
底面，求证：平面.
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2022-11-02更新
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687次组卷
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3卷引用：四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
.
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
中，，，为的中点．(1)求证：
平面.(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
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2022-09-14更新
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2195次组卷
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18卷引用：四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
解题方法
8 . 已知空间几何体
中，
，
是全等的正三角形，平面
平面
，平面
平面.
，求证：
；
(2)证明：
.
中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面.
，求证：；(2)证明：
.
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
，
.
(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；
(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A1B1C1PA的体积.
，，，.(1)当P为B1C的中点时，求证：A1B1
平面APC1；(2)试在线段B1C上找一点P（异于B1，C点），使得
，并证明你的结论；(3)当
时，求多面体A1B1C1PA的体积.
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2022-03-28更新
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202次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
10 . 已知空间几何体ABCDE中，，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.
(1)若，求证：；
(2)探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由.
，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.(1)若
，求证：；(2)探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由.
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