1 . 已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．

（1）求证平面；
（2）若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

2 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明：平面PAE；
（2）若PB＝2，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

3 . 已知三棱锥中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，分别是和的中点．
       
(1)求证：平面平面；
(2)求棱的长，使得点到直线的距离为．

6 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.

   

(1)求证：平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，平面ABCD，，E为PA的中点．
   
(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求二面角的正切值；
(3)求点E到平面PBC的距离．

8 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.
          
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图所示，已知圆，圆

(1)若过点的直线l被圆截得的弦长，求直线l的方程．
(2)设动圆Q同时平分圆、圆的周长．
①求证：动圆圆心C在一条定直线上运动．
②动圆C是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．