解题方法
1 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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名校
解题方法
2 . 如图，在五面体
中，四边形为正方形，
，平面
平面，且
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(3)已知空间中有一点
到
五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）
中，四边形为正方形，，平面平面，且，点是的中点.(1)证明：
；(2)若点
在线段上，且，求证：平面；(3)已知空间中有一点
到五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，过
的平面与侧棱
的交点分别是
.
(1)证明：
；
(2)若
底面，求证：
平面
.
中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.(1)证明：
；(2)若
底面，求证：平面.
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2022-11-02更新
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687次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱柱
中，侧面
底面，且侧面
为矩形，底面为菱形，O为
与
交点，已知
．
(1)求证：平面
；
(2)在图上作出平面
与平面
的交线，并证明
．
(3)设点M在
内（含边界），且
，说明满足条件的点M的轨迹，并求
的最小值．
中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．(1)求证：
平面；(2)在图上作出平面
与平面的交线，并证明．(3)设点M在
内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．
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解题方法
5 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．
(1)求证：直线
平面ADF；
(2)求证：直线
平面ADF；
(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．(1)求证：直线
平面ADF；(2)求证：直线
平面ADF；(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．条件①：
；条件②：
；条件③：
．
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2022-07-08更新
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1174次组卷
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10卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练(北师大版）（已下线）模块三 专题9（劣构题）基础夯实练（人教B）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练人教A版）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）模块三 专题10（劣构题）拔高能力练（苏教版）
6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
底面，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)设点
是平面
上任意一点，直接写出线段
长度的最小值.（不需证明）
中，底面为菱形，，底面，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设点
是平面上任意一点，直接写出线段长度的最小值.（不需证明）
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥
的体积.
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21-22高一下·北京·期末
解题方法
8 . 如图， 在三棱锥 
中，已知 
是正三角形， 平面 
，
，为的中点，
在棱
上，且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面
；
(3)若为
中点， 是否存在 
在棱上，
，且
平面? 若存在，求
的值并说明理由;若不存在，给出证明.
中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.(1)求三棱锥
的体积;(2)求证：
平面；(3)若
为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.
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名校
9 . 已知正四棱柱中，是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段
上是否存在点P，当
时，平面
面？若存在，求出
的值并证明；若不存在，请说明理由．
中，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）在线段
上是否存在点P，当时，平面面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由．
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2021-07-19更新
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719次组卷
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2卷引用：北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题
名校
10 . 如图,在三棱柱
中,
平面
为正三角形, 侧面
是边长为的正方形,
为的中点.
（1）求证
平面
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.（1）求证
平面;（2）求二面角
的余弦值;（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
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2020-01-13更新
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600次组卷
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2卷引用：北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
