1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥A－BCDE中，四边形BCDE为菱形，，，AE＝AC，点G是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是AC的中点．

(1)证明：∥平面CEG．
(2)点H为线段BD上一点，设，若AH⊥平面CEG，试确定t的值．

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是AC和BB₁的中点.

(1)求证：MN平面A₁B₁C；
(2)若AB=3，BC=4，AC=6，AA₁=3，求三棱锥C₁-A₁B₁C的体积.

4 . 已知四面体，，，且平面平面．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．

图1                                             图2

(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求点D到平面BEC的距离．

7 . 已知，圆上有一动点，设线段的中点为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过原点作的两条弦、，若、的斜率之积为，证明:直线过定点.

8 . 如图，已知在平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，，且PA＝CD＝2AB＝2．将此平面四边形ABCP沿CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，连接PA、PB．

(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QBD所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．

(1)求证：BC⊥平面PBD；
(2)设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足，求证：．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.

(1)当为的中点时，求证：平面.
(2)当平面，求出点的位置，说明理由.