1 . 如图，四棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图1，已知直四棱柱，侧棱且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱，上的动点，且．

(1)证明：无论点运动到BC的哪个位置，四边形都为矩形；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求CE的长．

3 . 如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图1，是等边三角形，是直角三角形，BD⊥BC，，将沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2.

(1)证明：BC⊥平面ABD；
(2)求平面ABC与平面BCD所成的二面角的正切值.

6 . 如图，三棱柱中，，，．

(1)证明：；
(2)若，，求三棱柱的体积．

7 . 如图，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.

(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面PDC．
(2)若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离．

9 . 如图在梯形中，，，，为中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，连接，

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，，求三棱锥的体积.