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组卷网 > 章节选题 > 2.3.3 直线与平面垂直的性质
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2021·全国·高考真题
多选题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-25更新 | 39728次组卷 | 76卷引用：考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 20553次组卷 | 32卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
3 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.

（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
2021-06-07更新 | 28651次组卷 | 43卷引用：考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 判断线面是否垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
2021-06-09更新 | 21377次组卷 | 83卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2023·吉林·二模
多选题 | 较难(0.4) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
5 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-23更新 | 5598次组卷 | 13卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求线面角 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
6 . 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 17089次组卷 | 63卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
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2023·湖南长沙·模拟预测
多选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 求异面直线所成的角 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（       ）
A．存在点M使得
B．四棱锥外接球的表面积为
C．直线PC与直线AD所成角为
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是
2023-05-11更新 | 3031次组卷 | 9卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
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2019·江苏·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
判断线面平行 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
2019-06-10更新 | 14811次组卷 | 67卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷351
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23-24高三上·浙江宁波·期末
单选题 | 适中(0.65) |
线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 判断线面平行 判断线面是否垂直
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
9 . 已知直线a，m，n，l，且m，n为异面直线，平面，平面．若l满足，，则下列说法中正确的是（       ）
A．B．
C．若，则D．
2024-01-29更新 | 1907次组卷 | 4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
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21-22高一下·江西上饶·期末
单选题 | 较易(0.85) |
判断线面平行 判断线面是否垂直 线面垂直证明面面平行
名校
10 . 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（       ）
A．，则B．，则
C．，则D．，则
2023-04-27更新 | 2084次组卷 | 17卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
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