1 . 达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为________．

2 . 如图，在几何体ABCFED中，，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为______.

3 . 已知正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为________．

4 . 有以下命题：
①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直；
②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行；
③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；
④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；
⑤使直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在长方体中，，E、F分别为棱、的中点，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．若P是棱上一点，且，则E、C、P、F四点共面

D．平面截该长方体所得的截面为五边形

6 . 已知球O为正方体的内切球，平面截球O的面积为，下列命题中正确的有（       ）

A．异面直线与所成的角为60°

B．平面

C．球O的表面积为

D．三棱锥的体积为288

7 . 已知四棱锥中底面为菱形，．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

8 . 如图，底面,四边形是正方形，
(Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.
     

9 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点，交于

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．