1 . 已知为空间五个点，若两两垂直，且，，则点到平面的距离的最大值为______．

2 . 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上，将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为____________．

3 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥的底面为梯形，底面为棱的中点，则（       ）
   

A．与平面所成的角为

B．

C．平面

D．三棱锥的体积为

5 . 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（       ）
   

A．存在点P，使得

B．存在点P，使得

C．三棱锥的体积最大值为

D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（       ）

A．四面体P－ACD是鳖臑	B．阳马P－ABCD的体积为
C．阳马P－ABCD的外接球表面积为	D．D到平面PAC的距离为

7 . 在三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是线段上的一动点，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（       ）．

A．

B．

C．3

D．

9 . 如图，已知A，B是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a，b均相互垂直，垂足分别为A，B，且，动点P，Q分别位于直线A，B上，且P异于A，Q异于B.若直线PQ与AB所成的角，线段PQ的中点为M，下列说法正确的是（       ）

A．PQ的长度为定值

B．三棱锥的外接球的半径长为定值

C．三棱锥的体积为定值

D．点M到AB的距离为定值

10 . 如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；②；③体积是；④平面平面．
其中正确的有______．（填写你认为正确的序号）