鄂州高中数学人教A版必修2 2.3.3 直线与平面垂直的性质试题/习题及答案-组卷网

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人教A版必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质

2024·吉林白山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知四面体

中，

，点

在线段

上，过点

作

，垂足为

，则当

的面积最大时，四面体

外接球的表面积与四面体

外接球的表面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-21更新 | 618次组卷 | 3卷引用：湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷

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23-24高二上·湖北黄石·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在直三棱柱

中，

，

(1)

为棱BC上一点，证明：

(2)在棱

中是否存在一点E，使得

面

，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.

2023-12-15更新 | 292次组卷 | 3卷引用：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·湖北黄石·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

3 . 在长方体

中，

，

，M为

上一动点，N为AB上一动点，则

的最小值为__________.

2023-11-16更新 | 470次组卷 | 3卷引用：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022·广东佛山·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

4 . 如图，若正方体的棱长为2，点

是正方体

在侧面

上的一个动点（含边界），点

是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值	B．若，则点在侧面运动路径的长度为
C．若，则的最大值为	D．若，则的最小值为

2022-05-16更新 | 1136次组卷 | 5卷引用：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题

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21-22高三上·湖北鄂州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算由平面的基本性质作截面图形求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

5 . 如图，在直四棱柱

中，底面

是正方形，

，

，若

，

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，

B．直线

与平面

所成角的正弦值最大值为

C．当平面

截直四棱柱所得截面面积为

时，

D．四面体

的体积为定值

2022-01-26更新 | 539次组卷 | 1卷引用：湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题

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20-21高一下·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）当点E为BC的中点时，求异面直线PD和EF所成的角的正切值.
（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有

；

2021-07-10更新 | 227次组卷 | 3卷引用：湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题

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2020·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角点面距离的概念及性质线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

7 . （多选题）如图，正方体

的棱长为

，线段

上有两个动点

，

，且

，以下结论正确的有（）

A．

B．点

到平面

的距离为定值

C．三棱锥

的体积是正方体

体积的

D．异面直线

，

所成的角为定值

2021-09-16更新 | 3458次组卷 | 21卷引用：湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断线面是否垂直线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 设

、

是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A．若

，

，则

B．若

，

，则

C．若

，

，则

D．若

，

，则

2020-07-02更新 | 523次组卷 | 7卷引用：湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题

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20-21高三上·内蒙古赤峰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，棱长为1的正方体

中，

是线段

上的动点，则下列结论正确的是（）．

①异面直线

与

所成的角为

②

③三棱锥

的体积为定值
④

的最小值为2．

A．①②③

B．①②④

C．③④

D．②③④

2020-02-19更新 | 656次组卷 | 5卷引用：湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题

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19-20高三上·河北衡水·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，正方体

的棱长为

，P在正方形ABCD的边界及其内部运动，平面区域W由所有满足

的点P组成，则W的面积是________.

2020-03-21更新 | 115次组卷 | 2卷引用：湖北省鄂州市华容高级中学2019-2020学年高三上学期8月质量检测数学(文)试题

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