名校
1 . 如图,四边形
为矩形,且
平面, 
,
为
的中点.
（1）求证:
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）探究在
上是否存在点
,使得
平面
，并说明理由.
为矩形,且平面, ,为的中点. （1）求证:
；（2）求三棱锥
的体积；（3）探究在
上是否存在点,使得平面，并说明理由.
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2018-08-28更新
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33241次组卷
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17卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
2018年人教A版数学必修二模块测试卷广东省广州市第六中学2018-2019学年高三上学期期中数学（文）试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（文数）-周末培优（已下线）四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学（理）试题福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇2】命题专家押题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
11-12高一下·广东韶关·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
底面ABC，
，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
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2022-04-20更新
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7066次组卷
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28卷引用：2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）复习参考题8（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
平面
，E，F分别
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
．
的底面是矩形，平面，E，F分别的中点，且．(1)求证：
平面；(2)求证：
．
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4 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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2019-06-10更新
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14821次组卷
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67卷引用：广东省揭阳市榕城区第三中学2019年高三上学期10月月考数学（文）试题
广东省揭阳市榕城区第三中学2019年高三上学期10月月考数学（文）试题广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2019年江苏省高考数学试卷（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年10月9日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习——空间线面位置关系（1）吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》河北省唐山市玉田县2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(文)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷351（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广西百色市德保高中、田阳高中2021-2022学年高二12月联考数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为a的正方体
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° |
C．不存在点P使得 |
D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 |
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2023-04-25更新
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2248次组卷
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5卷引用：广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，
为棱
的中点，则下列结论不正确的是（ ）
中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）A． | B． //平面 |
C． | D． //平面 |
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2023-01-20更新
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2214次组卷
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7卷引用：广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）章节综合测试-立体几何初步（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题6 重组综合练（江苏）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
7 . 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-01-23更新
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6462次组卷
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15卷引用：广东省揭阳华侨高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省揭阳华侨高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）9.1 空间几何体的直观图、表面积与体积黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
，点
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若侧面
为菱形，求证：
平面
.
中，，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)若侧面
为菱形，求证：平面.
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2022-07-09更新
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3321次组卷
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10卷引用：广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A组）
广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A组）广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】新疆喀什市第十中学2022-2023学年高一下学期期末质量监测模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面，则下列结论中正确的有（ ）
的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ）
A． | B． 平面 |
C． 与平面所成角是 | D．与 所成的角等于 与 所成的角 |
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2022-03-30更新
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3036次组卷
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10卷引用：广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一英创班下学期第三次段考(线上测试)数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，正方体棱长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 的交线长为 |
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2022-07-06更新
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2982次组卷
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7卷引用：广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）9.5 空间向量与立体几何江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
