2 . 已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
(3)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在棱长为2正方体中，E，F分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离．

4 . 在三棱锥中，，，，，若与平面所成角的最大值为，则的值为__________．

5 . 如图，在三棱锥中，底面，点D、E分别在棱上，且．

(1)求证平面；
(2)当D为的中点时，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在正四面体中，是的中点，P是线段上的动点，则直线和所成角的大小（       ）

A．一定为

B．一定为

C．一定为

D．与P的位置有关

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，E，F分别的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

8 . 在棱长为的正方体中，与平面相交于点，为内一点，且，设直线PD与所成的角为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．点P的轨迹是圆
C．点的轨迹是椭圆	D．的取值范围是

9 . 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．有无数个点满足

B．当点在棱上运动时，的最小值为

C．若，则动点的轨迹长度为

D．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是