1 . 证明：
(1)
(2)
(3)已知，，求证．

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

4 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断并证明的奇偶性.

5 . 已知函数.
(1)若的定义域为，求的定义域；
(2)证明：有且只有一个零点，且.

6 . 如图，在中，，点分别是的中点．设．

(1)用表示；
(2)如果，用向量方法证明：．

7 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

8 . 若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，.
(1)判断“保积函数”的奇偶性；
(2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增；
(3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集.

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

10 . 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点. ，设.

(1)用表示；
(2)如果，用向量的方法证明：.