1 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,,称为维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2024-02-23更新
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669次组卷
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6卷引用:广东韶关实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
广东韶关实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(B)(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三专题4大题分类练(专题3 平面向量数量积)【高一下人教B版】(已下线)高一数学下学期期中模拟卷(新题型)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
2 . 已知为坐标原点,,.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
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名校
3 . 已知连续不断函数,,,
(1)证明:函数在区间上有且只有一个零点;
(2)现已知函数在上单调递增,且都只有一个零点(不必证明),记三个函数的零点分别为.
求证:(i);
(ii)判断与的大小,并证明你的结论.
(1)证明:函数在区间上有且只有一个零点;
(2)现已知函数在上单调递增,且都只有一个零点(不必证明),记三个函数的零点分别为.
求证:(i);
(ii)判断与的大小,并证明你的结论.
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2018-06-20更新
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289次组卷
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2卷引用:广东省广州市执信中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 已知向量,,且,与的夹角为,,.
(1)求证:;
(2)若与的夹角为,求的值.
(1)求证:;
(2)若与的夹角为,求的值.
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5 . 对于函数及实数m,若存在,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
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2024-01-24更新
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923次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知,,.
(1)求证:A,B,D三点共线:
(2)若向量与向量互相垂直,求实数k的值.
(1)求证:A,B,D三点共线:
(2)若向量与向量互相垂直,求实数k的值.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,求;
(2)设函数,证明:在上有且仅有一个零点,且.
(1)若,求;
(2)设函数,证明:在上有且仅有一个零点,且.
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解题方法
8 . 已知平面中三个向量、、的模均为2,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:向量垂直于向量;
(2)向量在上的投影向量;
(3)已知(),求k的取值范围.
(1)求证:向量垂直于向量;
(2)向量在上的投影向量;
(3)已知(),求k的取值范围.
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名校
9 . 对于集合和常数,定义:为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)求证:集合,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,并求此定值;
(3)若集合,,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,求出、.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)求证:集合,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,并求此定值;
(3)若集合,,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,求出、.
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2024-03-11更新
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498次组卷
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6卷引用:广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)第10章 三角恒等变换 单元综合测试(难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 在中,A,B为锐角且,,,
(1)求角C的值.
(2)求证:.
(1)求角C的值.
(2)求证:.
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