1 . 如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.

（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值.

2 . 在锐角中，，，则的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系内有两点，，其中，，设函数，其中为坐标原点，若的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为，设．
（1）求和的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，方程在上有解，求的取值范围．

4 . 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．
（1）判断，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数，满足，求证：．

5 . 在中，已知，给出以下四个论断
①
②
③
④
其中正确的是（       ）

A．②④

B．①③

C．①④

D．②③

6 . 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

7 . 如图，等腰三角形，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为_____.

8 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是________.

9 . 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知等边三角形中，点为线段上一点，且.
（1）若等边三角形边长为6，且，求；
（2）若，求的值
（3）若，求实数的取值范围.