1 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量.设，则和的内积定义为，且.
(1)写出所有3维信号向量；
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（  ）

A．的图象关于轴对称

B．是周期为的周期函数

C．的值域为

D．不等式的解集为

3 . 已知平面向量、、满足，则与所成夹角的最大值是______

5 . 已知，给出下列命题：①的图象关于点对称；②的值域为；③在区间上有33个零点；④若方程在区间有4个不同的解，其中，则的取值范围是.其中所有正确命题的序号为__________.

6 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．
(1)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；

7 . 已知满足三个条件，其中两个条件分别是：，．若这样的恰好有2个，则第三个条件可以是_________（选出所有符合要求的答案的序号）
①，②，③是等腰三角形，④是直角三角形

8 . 对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．
(1)设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．

9 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.

10 . 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.
(1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.
①，；
②，，.
(2)已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由.
(3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明：
①如果存在等式（，，2，3，…，m），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，，2，3，…，m）同时成立，其中，则.