1 . 设，是不共线的两个非零向量.
(1)若，，，求证：，，三点共线；
(2)若，，，且，求实数的值.

2 . 定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S．
(1)设函数，求证：；
(2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域；
(3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围．

3 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)已知的夹角为，问当为何值时，向量与垂直？

4 . 在中，是上的点，且为的中点，与交于点.
(1)用向量和表示向量；
(2)求证：.

5 . 在△ABC中，，点D是AC的中点，E为AB上一点，且．
(1)设，，请用，来表示，；
(2)求证：．

6 . 设，是两个不共线的向量，，，．
(1)求证：三点共线；
(2)试确定的值，使与共线．

7 . 已知且

(1)若为中点，求证：；
(2)若为的中点，连接延长交于，用表示，并求.

8 . 设向量与不共线．
(1)若，，若，，，求实数k的值；
(2)若，，，求证：A，B，C三点共线．

9 . 如图，在中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点．

(1)记向量，，试以向量，为基底表示，；
(2)若，求m，n的值；
(3)求证：A，G，H三点共线．

10 . 如图，设P、Q分别是梯形的对角线与的中点，求证：.