1 . 在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
(1)分别用向量，表示向量，；
(2)若点N满足，证明：B，N，E三点共线．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)根据函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数．
(1)判断函数，是否是函数，不必说明理由；
(2)若函数是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；
(3)若函数是函数．求实数的取值范围；
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有．
③不是单调函数，但是它图像连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则              ．（不必说明理由）

5 . 已知函数，；
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)指出函数的单调性（只需用复合函数理由说明，不要求定义证明）；
(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.

6 . 如图所示，已知点是的重心.

   

(1)求；
(2)若过的重心，且，，，，求证：.

7 . 对于函数，若存在非零常数M，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“M函数”；对于函数，若存在非零常数M，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“严格M函数”.
(1)求证：，是“M函数”；
(2)若函数，是“函数”，求k的取值范围；
(3)对于定义域为R的函数对任意的正实数M，均是“严格M函数”，若，求实数a的最小值.

9 . 对于函数，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①，；，；
②，；，；
(2)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
求证：与不具有“4关联”性质.

10 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．

(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．