1 . 设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

2 . 已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．

3 . 已知函数，设为的导数，．
（1）求，；   
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

4 . （1）求证：..
（2）在锐角三角形中，已知，且，求的范围.

5 . （1）证明：；
（2）求在上的值域．

6 . 过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.
（1）求；
（2）过，的直线交抛物线于，两点，证明：，并求四边形面积的最小值.

7 . 已知为坐标原点，向量，，，．

（1）求证：；
（2）若是等腰三角形，求的值．

8 . 设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．
（1）求复数的值；
（2）证明：当时，；
（3）求数列的前100项之和．

9 . 请解决下列问题：

（1）如图，设点是线段的三等分点，若，，试用表示，并判断与的关系；
（2）受（1）的启示，如果点是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．

10 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。