1 . 将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像的解析式为，则________，再将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像的解析式为__________.

2 . 已知函数，则函数的最大值为________，若函数在上为增函数，则的取值范围为________.

3 . 已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________.

4 . 已知且，则______，______.

5 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.

6 . 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________.

7 . 已知函数，当时，的最小值为__________；若的最大值为2，则的值为__________.

8 . 已知平面单位向量，，满足，则的最大值是___，最小值是___．

9 . 已知平面向量满足．记与的夹角为，且，则的最小值是___，最大值是___．

10 . 若函数与有相同的零点，其中，且在上有且只有一个零点，则的值为____________，实数的最小值为____________.