1 . 如图，在中，点是的中点,点在边上，且满足，交于点，设，则_________；________.

2 . 如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮，其中是弧上一点．设，长方形的面积为平方米．则当_________时，取最大值_________．
   

3 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．

4 . 若对任何实数，恒成立，则的最大值为_______，此时_______.

5 . 已知，则___________；___________．

6 . 已知，则___________，___________.

7 . 在中，角的对边分别为为边上的中线，若，则_________；_______．