2 . 已知平面向量．设函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，且关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围和的值．

4 . 如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动.

(1)求出的值.
(2)求的范围.
(3)若，当最大时，求的值.

5 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

7 . 已知函数
(1)若，求的值域；
(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．

8 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

9 . 若函数满足：对任意，则称为“函数”．
(1)判断是不是函数（直接写出结论）；
(2)已在函数是函数，且当时，．求在的解析式；
(3)在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和．

10 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为AB的中点，，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．

       

(1)用，表示；
(2)若，，求的值；
(3)求的取值范围．