1 . 如图,设是平面内相交成的两条射线,分别为同向的单位向量,定义平面坐标系为仿射坐标系,在仿射坐标系中,若,则记.
①若,求;
②若,且与的夹角为,求;
(2)如上图所示,在仿射坐标系中,B,C分别在轴,轴正半轴上,分别为BD,BC中点,求的最大值.
(1)在仿射坐标系中
①若,求;
②若,且与的夹角为,求;
(2)如上图所示,在仿射坐标系中,B,C分别在轴,轴正半轴上,分别为BD,BC中点,求的最大值.
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2 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,则和的内积定义为,且.
(1)写出所有3维信号向量;
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(3)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)写出所有3维信号向量;
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(3)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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解题方法
3 . 设是单位圆上不同的两个定点,点为圆心,点是单位圆上的动点,点满足(为锐角)线段交于点(不包括),点在射线上运动且在圆外,过作圆的两条切线.
(1)求的范围
(2)求的最小值,
(3)若,求的最小值.
(1)求的范围
(2)求的最小值,
(3)若,求的最小值.
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2024-04-01更新
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827次组卷
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4卷引用:浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
4 . 设O为坐标原点,定义非零向量的“相伴函数”为.向量称为函数的“相伴向量”.
(1)记的“相伴函数”为,若函数与直线有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)已知点满足,向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时,求的取值范围.
(3)当向量时,伴随函数为,函数,求在区间上最大值与最小值之差的取值范围;
(1)记的“相伴函数”为,若函数与直线有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)已知点满足,向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时,求的取值范围.
(3)当向量时,伴随函数为,函数,求在区间上最大值与最小值之差的取值范围;
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解题方法
5 . 对于一组向量,,,…,,(且),令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“长向量”.
(1)设,且,若是向量组,,的“长向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,且,向量组,,,…,是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,…,满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
(1)设,且,若是向量组,,的“长向量”,求实数x的取值范围;
(2)若,且,向量组,,,…,是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系中有一点列,,,…,满足,为坐标原点,为的位置向量的终点,且与关于点对称,与(且)关于点对称,求的最小值.
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2024-03-26更新
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742次组卷
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6卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测(3月月考)数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测(3月月考)数学试卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题(已下线)模块三专题4大题分类练(专题3 平面向量数量积)【高一下人教B版】(已下线)模块四 专题4 重组综合练(安徽)(已下线)期末测试卷01-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
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6 . 对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,,,定义加法和数乘:,.对一组向量,,…,,若存在一组不全为零的实数,,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;
②,,.
(2)已知,,线性无关,判断,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明:
①如果存在等式(,,2,3,…,m),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,,2,3,…,m)同时成立,其中,则.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;
②,,.
(2)已知,,线性无关,判断,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明:
①如果存在等式(,,2,3,…,m),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,,2,3,…,m)同时成立,其中,则.
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7 . 有如下条件:
①对,,2,,均有;
②对,,2,,均有;
③对,,2,3,;若,则均有;
④对,,2,3,;若,则均有.
(1)设函数,,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
(2)设,比较函数,,值的大小,并说明理由;
(3)设函数,满足条件②,求证:的最大值.(注:导数法不予计分)
①对,,2,,均有;
②对,,2,,均有;
③对,,2,3,;若,则均有;
④对,,2,3,;若,则均有.
(1)设函数,,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
(2)设,比较函数,,值的大小,并说明理由;
(3)设函数,满足条件②,求证:的最大值.(注:导数法不予计分)
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2024-02-23更新
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511次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
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2024-04-29更新
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339次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 把符号称为二阶行列式,规定它的运算法则为.已知函数.
(1)若,,求的值域;
(2)函数,若对,,都有恒成立,求实数的取值范围.
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2023-09-21更新
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920次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,存在,对任意,有恒成立,求的最小值;
(3)若函数在内恰有2023个零点,求与的值.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,存在,对任意,有恒成立,求的最小值;
(3)若函数在内恰有2023个零点,求与的值.
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2023-07-16更新
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1428次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第五章 三角函数(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题5.11 三角函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))