解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，已知向量
，
，
，且
，
为非零向量．
(1)若B是AD的中点，求的坐标；
(2)若
，
，求四边形ABCD的面积．
，，，且，为非零向量．(1)若B是AD的中点，求
的坐标；(2)若
，，求四边形ABCD的面积．
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2 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
，求
的值．
．(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)若
，求的值．
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解题方法
3 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，求：
(1)
；
(2)
.
与的夹角为，，，求：(1)
；(2)
.
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4 . 已知
且
为
中点，求证：
；
(2)若
为
的中点，连接
延长交
于
，用
表示
，并求
.
且
为中点，求证：；(2)若
为的中点，连接延长交于，用表示，并求.
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5 . 已知向量
，
且函数
．在
上的最大值为
．
(1)求常数m的值；
(2)求函数
的单调递增区间；
(3)求使
成立的x的取值集合．
，且函数．在上的最大值为．(1)求常数m的值；
(2)求函数
的单调递增区间；(3)求使
成立的x的取值集合．
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解题方法
6 . 在
中，
为
上靠近点的三等分点，设
．
(1)用
分别表示
；
(2)证明：
三点共线．
中，为上靠近点的三等分点，设．(1)用
分别表示；(2)证明：
三点共线．
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7 . 已知函数
的最大值为2．
(1)求的解析式；
(2)求曲线
的对称轴方程和的单调递增区间．
的最大值为2．(1)求
的解析式；(2)求曲线
的对称轴方程和的单调递增区间．
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8 . 若函数
在定义域区间
上连续，对任意
恒有
，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有
，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当
时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意
恒有
，若是下凸函数，则对任意恒有
，当且仅当
时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数
（
，
），
，
在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在中，求
的最大值；
(3)证明函数
是上凸函数．
在定义域区间上连续，对任意恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：(1)判断函数
（，），，在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）(2)利用（1）中的结论，在
中，求的最大值；(3)证明函数
是上凸函数．
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解题方法
9 . 已知
．
(1)求
；
(2)当
为何值时，
与
垂直?
．(1)求
；(2)当
为何值时，与垂直?
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解题方法
10 . 在中，
，直线
为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.
(1)求
的值；
(2)判断
的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.
中，，直线为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.(1)求
的值；(2)判断
的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.
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