1 . 已知，．
(1)若，求与的夹角；
(2)若与的夹角为，求．

2 . 已知函数；
(1)确定函数的单调增区间；
(2)当函数取得最大值时，求自变量x的集合．

3 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．

4 . 已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值.

5 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

6 . 已知函数的最小正周期为2，的一个零点是．
(1)求的解析式；
(2)当时，的最小值为，求的取值范围．

7 . 如图是函数()的部分图象，点是这部分图象的最高点且其横坐标为，点是线段的中点．

(1)若A是锐角三角形的一个内角，且，求的值；
(2)当时，函数的最小值为，求实数的值．

8 . 已知
(1)若角的终边过点，求；
(2)若，求的值.

9 . 已知，求：
(1)的最小正周期及单调递增区间；
(2)时，恒成立，求实数的范围．

10 . 平面直角坐标系 中，单位圆与 轴正半轴交于点 ，角 的终边与单位圆的交点 位于第二象限.
(1)若弧的长为，写出的坐标，并计算扇形 的面积；
(2)角的终边绕点逆时针旋转 后恰与角的终边重合，若，求 的值.