1 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.

2 . 已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求的最大值以及对应的取值集合.

3 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

4 . 已知向量.
(1)若，求；
(2)若，求与的夹角.

5 . 已知函数，
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的取值范围．

6 . 如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.

(1)用向量与表示 和
(2)用向量与表示
(3)求出 的值

7 . 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.

8 . 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值.