1 . 平面内给定三个向量，，．
(1)求满足的实数m，n．
(2)若满足，且，求的坐标．

2 . 已知向量，，且与的夹角为，
(1)求；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的值域为．
(1)求的值；
(2)解不等式．

4 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

5 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量.设，则和的内积定义为，且.
(1)写出所有3维信号向量；
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

6 . 如图，在梯形中，，，，为的中点，.

   

(1)若，试确定点在线段上的位置；
(2)若，当为何值时，最小?

7 . 函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称．
(1)求的单调区间；
(2)求不等式的解集．

8 . 的部分图像如图所示，

(1)求函数的解析式.
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知向量与的夹角为，且.
(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与夹角为钝角，求实数k的取值范围.

10 . 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设．

(1)若长为长为，求的长；
(2)若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．