1 . 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

   

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；
(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．

2 . 已知第二象限的角，并且.
(1)化简式子并求值；
(2)计算：.

3 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求，的值域．

4 . 已知，，且与的夹角为.
(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值.

5 . 已知向量，．
(1)求；
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．

6 . 已知函数 的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

7 . （1）已知，化简并求值.
（2）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及的值.

8 . 已知函数，.
(1)求；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；

(3)证明：函数有且只有一个零点.

9 . 已知函数.
(1)化简函数解析式，并填写下表，用“五点法”画出在上的图象；

	0

(2)将的图象向下平移1个单位长度，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位长度后，得到的图象，求的对称中心.

10 . （1）化简：.
（2）已知，且在同一象限，求的值.