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2020·河南焦作·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 已知向量

，则

__________.

2023-09-27更新 | 205次组卷 | 7卷引用：河南省焦作市2020届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题

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20-21高三上·湖南娄底·期中

多选题 | 较易(0.85) |

向量的线性运算的几何应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-06更新 | 991次组卷 | 33卷引用：湖南省娄底市冷水江市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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2020高一·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则用定义求向量的数量积垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

3 . 下列命题中，正确的是（）

A．对于任意向量

，有

B．若

，则

或

C．对于任意向量

，有

D．若

共线，则

2023-04-15更新 | 304次组卷 | 13卷引用：专题02 向量的数乘运算、数量积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解正弦不等式由图象确定正（余）弦型函数解析式三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 某港口水深

（米

是时间

（

，单位：小时）的函数，下表是水深数据：

（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数

的图象.

(1)试根据数据表和曲线，求出

的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）

2023-08-13更新 | 783次组卷 | 30卷引用：人教A版必杀技第一章三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用

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13-14高一下·广东云浮·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题

真题名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

5 . 已知向量

与

且

则一定共线的三点是（）

A．A，C，D三点	B．A，B，C三点
C．A，B，D三点	D．B，C，D三点

2024-04-02更新 | 580次组卷 | 146卷引用：2013-2014学年广东省云浮市云浮中学高一5月月考文科数学试卷

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20-21高三下·上海徐汇·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求cosx(型)函数的值域用定义求向量的数量积向量与几何最值

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用定义法求平面向量数量积

6 . 如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知

，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-22更新 | 313次组卷 | 5卷引用：上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题

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17-18高二上·广西南宁·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

7 . 已知非零向量

满足

，且

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-19更新 | 1065次组卷 | 43卷引用：广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题

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2017·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

8 . 如图，正方形

中，

、

分别是

、

的中点，若

，则

（）

A．2

B．

C．

D．

2023-07-27更新 | 1882次组卷 | 29卷引用：2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷

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13-14高一下·甘肃天水·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

特殊角的三角函数值诱导公式二、三、四

名校

解题方法

整体代换法诱导公式化简求值

9 .

（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-16更新 | 1550次组卷 | 40卷引用：2013-2014学年甘肃省天水一中高一下学期第一学段考试理科数学试卷

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17-18高一下·广西南宁·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

相等向量用基底表示向量平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

10 . 如图所示，在

中，

，

与

相交于点

，设

，

(1)试用向量

表示

；
(2)过点

作直线

分别交线段

于点

，记

，

，求证：不论点

在线段

上如何移动，

为定值.

2023-02-02更新 | 4113次组卷 | 24卷引用：【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题

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