1 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

2 . 如图，在中，.设.

(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

3 . 如图，直角梯形ABCD中，，，，，.且，.

(1)若是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；
(2)若P为CB边上的动点（包括端点），求的最小值.

4 . 如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE=DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形．

5 . 设,是不平行的向量，且，．
(1)证明：,是平面向量的一个基底；
(2)用,的线性组合表示．

6 . 如图所示，点分别为的三边的中点.
求证：

(1)；
(2).

7 . 已知，，，判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形．若是，请指出哪个角是直角．

8 . 已知非零平面向量，的夹角为，.
(1)证明：；
(2)设，求的最小值.

9 . 设两个非零向量，不共线，，，．
(1)求证：A、B、D共线；
(2)试确定实数k，使和共线．

10 . 在中，已知A、B、C三点的坐标分别为、、，求证：是直角三角形．