1 . 已知函数．
(1)用五点法作出一个周期内的图象；
(2)若方程在区间上有解，请写出的取值范围，无需说明理由．

2 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)令，求证：为奇函数；
(3)若锐角满足，求的取值范围．

3 . 用五点法画出函数一个周期的图象.

4 . 设函数和的定义域分别为和，若对，都存在个不同的实数，使（其中，），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“4重覆盖函数”？并说明理由；
(2)已知函数为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.

5 . 用“五点法”画出函数在一个周期（）内的图像．

6 . 已知函数.
(1)求函数的值域.
(2)求不等式的解集.
(3)当为何值时，关于的方程在内的实根最多？最多有几个？（直接给出答案即可，无需说明理由）

7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

8 . 设函数.
(1)证明：在上单调递增；
(2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：.

9 . 函数.
(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）
(2)设，，当时，试研究函数的零点的情况.

10 . 用五点法作下列函数的大致图象．
(1),;
(2),．