23-24高三上·北京顺义·期末
1 . 已知数列
满足
，给出下列四个结论：
①若
，则数列中有无穷多项等于
；
②若
，则对任意
，有
；
③若
，则存在
，当
时，有
；
④若
，则对任意
，有
；
其中，所有正确结论的序号是__________ ．
满足，给出下列四个结论：①若
，则数列中有无穷多项等于；②若
，则对任意，有；③若
，则存在，当时，有；④若
，则对任意，有；其中，所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 等差数列
满足
，则
的最大值为____________ ．
满足，则的最大值为
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解题方法
3 . 已知正项数列的前项和
满足
（为正整数）.记
，若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________ .
的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是
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23-24高三上·北京朝阳·期末
4 . 中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用迭代法给出一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数
，取一正数
作为
的第一个近似值，定义
，则
是的一列近似值.当
时，给出下列四个结论：① 
；② 
；③
，
；④ 
，
.其中所有正确结论的序号是________ .
，取一正数作为的第一个近似值，定义，则是的一列近似值.当时，给出下列四个结论：① ；② ；③，；④ ，.其中所有正确结论的序号是
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23-24高一上·上海浦东新·期末
名校
5 . 已知函数
，在
时最大值为2，最小值为1．设
．
(1)求实数
，的值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围；
(3)若关于
的方程
有四个不同的实数解，求实数
的取值范围．
，在时最大值为2，最小值为1．设．(1)求实数
，的值；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2024-01-20更新
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429次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题河北省保定市第一中学第八届1+3贯通班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 设数列的首项为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2024-01-20更新
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931次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 给定数列
，定义上的加密算法
:当
为奇数时，将中各个奇数项的值均增加，各个偶数项的值均减去1；当为偶数时，将中各个偶数项的值均增加
，各个奇数项的值均减去
，并记新得到的数列为
.设数列
，数列
，则数列
的所有项的和为_______ .
，定义上的加密算法:当为奇数时，将中各个奇数项的值均增加，各个偶数项的值均减去1；当为偶数时，将中各个偶数项的值均增加，各个奇数项的值均减去，并记新得到的数列为.设数列，数列，则数列的所有项的和为
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名校
解题方法
8 . 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：
；即3，5，第三行是：
，即
（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）.记第行所有的项的和为
.
；
(2)试求
与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
(3)设
，求.
；即3，5，第三行是：，即（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）.记第行所有的项的和为.
；(2)试求
与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；(3)设
，求.
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2024-01-19更新
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338次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等差数列（公差不为0）和等差数列
的前项和分别为
，如果关于的实系数方程
有实数解，那么以下1003个方程
中，有实数解的方程至少有（ ）个.
| A．499 | B．500 | C．501 | D．502 |
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2024-01-19更新
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2672次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1（已下线）专题06 数列（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
23-24高二上·北京东城·期末
10 . 如图，正方形
的边长为1，连接各边的中点得到正方形
，连接正方形各边的中点得到正方形
，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，
为正方形的面积，
为正方形的面积，…….. 为
的前项和.给出下列四个结论：
①存在常数
，使得
恒成立；②存在正整数
，当
时，
；③存在常数
，使得
恒成立；④存在正整数，当时，
其中所有正确结论的序号是_________ .
的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：①存在常数
，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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247次组卷
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3卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
