1 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

3 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

4 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，数列的前n项和为，求证：．

5 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

6 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

7 . 数列．
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求和，并证明：．

8 . 已知为等差数列，是公比为的等比数列，且.
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数.

9 . 记为数列的前项和，．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．

10 . 如图，梯形中，，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求梯形的面积．