1 . 阅读材料：材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式；材料二：古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式；请你结合阅读材料解答下面的问题：
(1)证明秦九韶公式与海伦公式的等价性；
(2)已知的面积为24，其内切圆半径为，求.

2 . 已知数列的前项和为.
(1)若，求和：；
(2)若，证明：是等差数列.

3 . 已知等比数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．
(1)判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

5 . 已知a>b>0，c>d>0，求证：
（1）>；
（2）>.

6 . 在等比数列{a_n}中，，且成等差数列.
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：；
（2）T_n为{a_n}的前n项的积，求数列{T_n}中落入区间[3¹⁰，3²¹]中项的个数.

7 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

8 . 已知 是等差数列，其前项和为，已知，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明是等比数列，并求其前项和.