1 . 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)写出一个递推公式，表示之间的关系，并求证：数列为等比数列；
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

2 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列，若，且.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求证：.

4 . 已知函数．

(1)画出f（x）的图象，并写出的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：．

5 . 已知数列中，，且满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知函数，其中，，．
(1)当，时，求不等式的解集
(2)若，均正实数，且的最小值为，求证：．

7 . 已知等比数列的首项，公比，数列．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列前项和为，求使的所有正整数的值的和．

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，．已知
（1）求证：
（2）若，的面积为，求的周长．

9 . 已知数列满足，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列的前项和为，．
（1）证明数列为等比数列并求其通项公式；
（2）若，求数列的前项和．