名校
1 . 在正项无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为
阶等比数列．在无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，
，求的通项公式及前
项和；
(2)若为阶等比数列，求证：
为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．(1)若
为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；(2)若
为阶等比数列，求证：为阶等差数列；(3)若
既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
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2024-03-10更新
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901次组卷
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4卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 设数列
满足
且对一切
，有
．
（1）求
的值；
（2）证明：数列
为等差数列；
（3）求数列
的通项公式；
（4）设
，求证：
．
满足且对一切，有．（1）求
的值；（2）证明：数列
为等差数列；（3）求数列
的通项公式；（4）设
，求证：．
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解题方法
3 . 已知数列的首项为
，前项和为
，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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4 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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355次组卷
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2卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
名校
5 . 已知为等差数列，是公比为
的等比数列，且
.
(1)证明：
；
(2)求集合
中元素个数.
为等差数列，是公比为的等比数列，且.(1)证明：
；(2)求集合
中元素个数.
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6 . 已知数列满足：
.
(1)设
，求证数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列前20项中所有奇数项的和.
满足：.(1)设
，求证数列是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列
前20项中所有奇数项的和.
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2023-12-20更新
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577次组卷
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3卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点6 等比数列的前n项和的性质 2024届高考数学考点总动员
7 . 在通信技术中由
和
组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个
序列的长度
如
是一个长度为
的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为
，长度为的序列为：，，都满足数列
，
长度为且满足数列的序列为：
，
，，
．
(1)求
，
(2)求数列中
，
，的递推关系
(3)记
是数列的前项和，证明：
为定值．
和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．(1)求
，(2)求数列
中，，的递推关系(3)记
是数列的前项和，证明：为定值．
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名校
8 . 已知数列的首项
.
(1)若数列满足
，证明：数列
是等比数列；
(2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列
是等差数列.
的首项.(1)若数列
满足，证明：数列是等比数列；(2)若数列
是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.
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2024-02-20更新
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366次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知数列，若，且
.
(1)求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若
，且数列
的前项和为，求证：
.
，若，且.(1)求证：
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若
，且数列的前项和为，求证：.
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2024-01-14更新
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1291次组卷
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4卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 设数列，的前n项和分别为，
，
，
，且
，
（
）.
(1)求的通项公式，并证明：
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数
的取值范围.
，的前n项和分别为，，，，且，（）.(1)求
的通项公式，并证明：是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2024-04-16更新
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236次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
