1 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

2 . 已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列等差数列.

3 . 设数列满足：，，且，对成立.
(1)证明：是等比数列；
(2)求和的通项公式.

4 . 已知数列是首项，且满足的正项数列，设．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，是数列的前n项和，求证：.

7 . 已知数列前n项和，满足．
(1)证明是等比数列；
(2)数列，，求数列的前n项和．

8 . 函数
（1）若方程无实根，求实数的取值范围；
（2）记的最小值为.若，，且，证明：.

9 . 数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

10 . 已知数列中，满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.